量子力學（英語：Quantum Mechanics，或稱量子論）是描寫微觀物質
（原子，亞原子粒子）行為的物理學理論 ，與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎。
19世紀末，古典力學和古典電動力學在描述微觀系統時的不足越來越明顯。量子力學是在20世紀初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·波耳、沃納·海森堡、埃爾溫·薛丁格、沃爾夫岡·包立、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克等一大批物理學家共同創立的。
因其成功的解釋了古典力學無法解釋的實驗現象，並精確地預言了此後的一些發現，物理學界開始廣泛接受這個新理論。量子力學早期的一個主要成就是成功地解釋了波粒二象性，此術語源於亞原子粒子同時表現出粒子和波的特性 。除通過廣義相對論描寫的引力外，至今所有其它物理基本交互作用均可以在量子力學的框架內描寫（量子場論），比如微觀領域（原子或亞原子），高能或低能狀態以及超低溫狀態。
由於牛頓本人的高度權威，微粒說在很長的一段時間佔據著上風，1827年，托馬斯·楊和奧古斯丁·菲涅耳用實驗證明了光存在干涉現象，這是和「微粒說」不相容的。隨著波動學說的數學理論逐漸完善，到19世紀末，無論是實驗還是理論上，牛頓的理論都失去了以往的地位。
不久之後的一些實驗現象如光電效應，只能把光看作「一份一份」的或是將其量子化才能得到合理的解釋。當光照射在金屬表面，電子會離開初始位置逸出。這種現象的一些特點只能在光的能量不連續的假設下才能被合理解釋。在一個光電設備（照相機的曝光表等），光照射在金屬感應器表面使得電子逸出。增加光的強度（同一頻率的光）能夠讓更多的電子逸出。而如果想要使電子的速度更快也就是動能更大，必須增加光的頻率。因此，光強只決定了光電流的大小，也可以說是電路中電壓的大小。這個現象和傳統的波動模型相悖，因為傳統模型是源自對聲波和海洋波的研究，這個模型的結論是，振動源的初相位也就是強度大小決定了所產生波的能量大小。同時，如何讓表現出光的粒子性和波動性的實驗現象和諧共處的問題，也擺在了物理學家的面前。
1874年，喬治·強斯頓·史東尼 首次提出了電荷的概念，它是帶電體的基本量，不能再被拆分成更小的部分。電荷也就成為了第一個被量子化的物理量。
1873年，詹姆斯·克拉克·馬克士威給出了著名的馬克士威方程式，在理論上證明振蕩的電路能夠產生電磁波，這使得純粹的通過電磁測量手段來測量電磁波的速度成為了可能。而測量結果顯示電磁波的速度非常的接近於光速。也就是說，光也是一種電磁波。[8]亨里克·赫茲製作了一個能夠產生低於可見光頻率的電磁波（現在我們稱之為微波）的儀器。[9] 早期研究的爭議在於如何解釋電磁輻射的本質，一些人認為這是因為其的粒子性，而另一些人宣稱這是一種波動現象。在古典物理里，這兩種思想是完全相悖的。
量子力學正式開始於馬克斯·普朗克里程碑式的於1900年發表的關於黑體輻射的論文，[10]在這篇論文里，第一次出現了量子假設。普朗克的工作讓人們認識到，無論是波動說還是粒子說都不能單獨地合理地說明電磁輻射現象。
1905年，愛因斯坦擴展了普朗克的量子假設，並用其成功的解釋了光電效應現象。[11] 波爾給出了他的原子模型，這個模型充分的吸收了普朗克的量子假設。[12] 這些工作和20世紀初的其他一些工作創立了「舊量子論」。
1924年，路易·德布羅意提出了物質波假設。此假設的提出成為了一個轉折點，從那以後，一個更高級且更完整的量子力學逐漸出現了。[13] 在20年代中期對「新量子力學」或「新物理學」做出了重要貢獻的物理學家還有，馬克斯·波恩，[14] 保羅·狄拉克，[15] 維爾納·海森堡，[16] 沃爾夫岡·包立，[17] 以及 埃爾溫·薛丁格。[18]
20世紀40代末到50年代初，朱利安·施溫格，朝永振一郎，理察·費曼和弗里曼·戴森 合作或分別同時發展了量子電動力學，它研究的對象是電磁交互作用的量子性質（即光子的發射和吸收）、帶電粒子的產生和湮沒、帶電粒子間的散射、帶電粒子與光子間的散射等等。此後，穆雷·格爾曼 發展了關於強力的量子力學理論--量子色動力學。
薛丁格波動方程式
1925年，基於德布羅意的物質波模型，埃爾溫·薛丁格假設電子就是那樣環繞原子核的波，然後對電子的行為進行了數學分析。他並沒有把電子比作繞行星轉動的衛星，而是直接把它們看作在原子核周圍的某種波，並且指出描述各個電子的波函數都是互不相同的。而這種波函數所遵守的方程式被命名為薛丁格方程式，以紀念他為量子力學做出的貢獻。薛丁格方程式分別從三個性質出發描述了波函數（後來沃爾夫岡·包立又加入了第四個性質：自旋）：
- 軌道的名稱表明了粒子波的能量高低（離原子核越近能量越低）。
- 軌道的形狀，球形或者其他。
- 軌道的傾角，決定了電子對z軸的磁矩。
來表示波函數(
第二個量子數，角量子數，用用l（小寫L）來表示。它描述了軌道的形狀，軌道的角動量 決定了軌道的形狀。角動量的變化率等於系統所受淨外力的力矩。換句話說，角動量反映了旋轉物體在外力作用下其速度改變的難易程度。角量子數"l"代表著電子對原子核的角動量。而每一種軌道形狀有不同的符號表示。第一種形狀用字母s表示 ("因為球形『spherical』首字母是S"). 第二種形狀用字母p表示啞鈴形。另外還有一些複雜的形狀（請訪問 Atomic Orbitals）分別用字母 d, f以及g來表示。 碳原子的條目詳細的描繪了碳原子的軌道。
薛丁格方程式的第三個量子數描述了電子的磁矩，此量子數用m或帶下標l的m來表示，這是因為磁矩跟第二個量子數l有關。
1926年5月，薛丁格證明了海森堡的矩陣力學和他的波動力學對電子性質和行為的預測結果是相同的；而它們在數學上也是等價的。但他們仍然在對各自理論的物理詮釋上無法取得一致的意見。海森堡認為間斷的量子躍遷的存在是很自然的，但薛丁格仍寄希望於得到一個連續性的，傳統的，如同波動說那樣的理論來讓（用威廉·韋恩的話來說[29])"海森堡的愚蠢的量子躍遷"從物理學裡徹底消失。[30]
不確定性原理
1927年，海森堡利用他的矩陣力學和一些理想實驗推導出了一個微觀尺度下物質和能量的重要結論。他發現在測量粒子動量和位置的時候會導致h/4π的誤差（兩者誤差相乘）。測量時位置的誤差越小，動量的誤差就會變得相當大。而h/4π就是這個誤差的下限（也就是說兩者誤差的乘積大於等於h/4π）。這一結論最終被稱作不確定性原理。
量子力學嚴格限制了測量處於運動狀態的亞原子粒子時的精確度。觀測者可以精確測量粒子的位置或是動量，但無法同時精確測量兩者。這個限制意味著對其中一種屬性的測量達到極高的精確度時，對另一種屬性的測量的誤差將會趨於無窮大。
海森堡在早期一個關於不確定原理的演講里這樣提到了波耳模型：
「你大可以認為，電子的軌道並不是真正的軌道。實際上，在每一時刻電子總有一個屬性是我們無法確定的，要麼是動量，要麼是它的位置，這是不確定關係得出的結論。只有接受了這種理念，我們才可能描述電子的軌道是什麼，而它的確是這樣的。」[31]
不確定性原理給出的一個重要結論就是在某一時刻，我們不能確定電子在軌道上的確切位置，我們只能給出電子在某一位置出現的可能性。計算出電子可能出現的位置，給出可能出現的相關軌道，我們就可以給出一種和傳統圖景不同的原子描述——電子在原子核周圍形成了電子云,它分布在原子核周圍，在靠近原子核的一些區域，電子云擁有最大的密集度，這代表電子在這些區域出現的機率最大，在遠離電子的區域，電子云變得稀疏了，電子在這些區域出現的機率較小。數學上我們把這種點狀雲稱為機率分布，這是它的一種較形象的表述方式。波爾的原子模型中每個軌道對應的量子數n就成為了n維球面，被描繪成環繞原子核的機率電子云。
如果一個電子的位置無法被測量出，我們就不能描述它處於哪一個特殊的位置了。我們能做的就是計算出電子在軌道上某些位置出現的機率。 換句話說，量子力學只能給出發生某種可能的結果的機率。海森堡從不確定原理出發，繼續思考觀測電子的問題，得出的結論居然是微觀粒子只在我們觀察它的時候才存在！注意他針對的是粒子本身，而不是它們的軌道。儘管他所闡述的理論看上去是荒誕且強烈的違背者我們的直覺的，量子力學仍然只能從機率分布出發來計算給定軌道下電子的位置。
儘管海森堡的矩陣力學允許電子出現在無限多的位置，這並不意味著電子可以出現在空間中的每一個地方。有一些條件限制了電子，使其必須佔據某些特定的機率分布描述的位置。波爾模型是通過電子的能級來描述電子行為的，矩陣力學和它是相容的。因此，一個電子所出現的n維球面對應著離原子核某一特定距離，而正是這個距離決定了電子的能量。正是這個條件制約了電子的位置。電子可能存在的位置的數目又被稱為相空間中的相格數[32]根據不確定原理，古典相空間不能被無限細分，因此在一個軌道上電子能佔據的位置數就是有限的了。電子在原子里的位置取決於它的軌道，而一個軌道終止於原子核，並且離下一個軌道開始的位置很近。
自牛頓以來的古典物理學告訴我們，如果我們知道某一時刻行星和恆星的位置和運動狀態，我們就能夠預測它們在未來任何時刻運動狀態。不確定原理則告訴我們這對於亞原子世界是不適用的。我們不能同時精確測量出微觀粒子位置和動量，對於粒子未來的運動狀態，我們只能給出一種機率分布，該分布只能告訴我們在未來它處在這種狀態的可能性。
源自波粒二象性的不確定性原理的影響只在亞原子尺度時顯現出來。儘管這些現象違背了我們的直覺，以不確定原理著稱的量子力學仍然不斷引領著科學技術的進步，如果沒有它，我們也就不會擁有電子計算機，熒光燈以及醫學影像設備。
量子纏結
包立不相容原理指出在同一系統下的兩個電子不可能處於同一狀態。大自然拋棄了這種可能性，但卻允許兩個電子可以在上面「疊」有兩種狀態。回想波函數，穿過雙狹縫並在一瞬間以疊加的其中一種狀態呈現在顯示螢幕上。沒有什麼是確定的，除非疊加的波「坍縮」，這時候就會有一個電子以符合機率的方式立即顯示在某個地方，這個機率即波形疊加後的振幅的平方。上述情況已十分抽象難解了。關於光子的纏結，在此有一個較為具體的思考方式，有兩個光子在同一事件中疊加了兩個相對立的狀態，如下︰
可以試著在腦海中想像，把疊加的其中一個狀態標記為藍色，再把另一個狀態標記為紅色，在稍後會顯現成紫色的狀態。兩個光子是在同一個原子事件中產生出來的。這兩個光子可能是水晶吸收特定頻率的光子並發射出頻率為原始值之半的兩個光子所激發而成的。因此這兩個光子顯現出「紫色」。如果有位實驗者現在要作測定光子是紅或藍的實驗，這個實驗會把光子從原本具有「紅」、「藍」兩個狀態改變成只有其中一個狀態。這個愛因斯坦曾經如此想像過的問題是，如果其中一個光子不斷在實驗室的鏡子之間持續彈跳，而另一個光子已經移動到最近的星星的一半路程，當成對的其中一個光子顯現出自身是紅或是藍的時候，就意味著那顆遠在千里之遙的光子也必須失去「紫色」的狀態。故每當檢查光子的時候，光子就必定顯現成相對於成對光子的另一個狀態。
假設有某些物種帶有雄性或雌性這兩種性別特徵的遺傳潛力。牠們會隨著環境的變化轉變成雄性或雌性。牠們也許會一直保持著不確定的狀態直到天氣轉變成嚴寒或酷暑。然後牠們會顯現出一種性別特徵，以後天改變的方式、雄激素或雌激素等高階系統鎖定到那個性別狀態。自然界中確實有符合上述情節的情況，不過現在要再想像如果有一對雙胞胎出生，並且有一股自然之力禁止這對雙胞胎顯現出同一性別。之後如果雙胞胎的其中一個到了南極，並轉變成雌性，此時另一個雙胞胎將無視當地氣候直接轉變成雄性。這樣的世界相當難以解釋。在南極洲的一隻動物會影響到牠那遠在紅木市的雙胞胎兄弟這種事要怎麼樣才會發生？美國加州？心電感應？什麼？要怎麼樣才能瞬間作出變化？即使是來自南極洲的無線電訊息都要花費一段時間。
為了證明量子力學是個不完全的理論，愛因斯坦從理論的預測開始著手，爲了展現量子力學是一個尚不完備的理論，愛因斯坦從該理論對於那些過去已經交互作用的兩個或更多粒子在之後的測量中可以顯示出很強的聯繫這一預言入手。他試圖用古典的方法來解釋這個看似的交互作用，即通過他們平常的過去，而不是幽靈般的超距作用。這個爭論最終在一篇著名的論文中得到了解決，愛因斯坦，波多爾斯基和羅森（1935，Einstein-Podolsky-Rosen，簡寫為EPR）在這篇文章中提出了現在所謂的EPR悖論。在假設定域實在性的基礎上，EPR試圖從量子論的角度出發，解釋一個粒子同時具有位置和動量兩種屬性，而對應的哥本哈根解釋則認為只有其中之一實際存在且僅僅在被測量的時刻存在。EPR總結說量子論是不完整的，因為它沒有考慮到自然世界中明顯存在的物理屬性（愛因斯坦，波多爾斯基和羅森，1935，已經是在物理雜誌上被引用最多的愛因斯坦的文章）。同一年，埃爾溫·薛丁格使用「纏結」這個詞並且聲稱：「相對於把它稱為量子動力學的特徵之一，我更想稱它為量子動力學的專有特徵」。[36]糾纏是否是一個真實的條件這個問題一直到現在仍然存在爭議。[37]貝爾不等式是對愛因斯坦聲明最有力的挑戰。
(以上引述自維基百科)
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